BAB
TEORI KINETIK GAS
Contoh 13.1
Sebuah tabung silinder dengan tinggi 0,20 m dan luas
penampang 0,04 m2 memiliki pengisap yang bebas bergerak
seperti pada gambar. Udara yang bertekanan 1,01 x 105 N/m2
diisikan ke dalam tabung. Jika pengisap ditekan sehingga
tinggi silinder berisi gas menjadi 0,12 m, berapa besar tekanan
p2? Anggap bahwa temperatur gas konstan.
Penyelesaian :
Sesuai dengan Persamaan (13.1) dapat ditulis
p1V1 = p2 V2 atau p2 = V1
V2
p2 = (1,01 x 105 N/m2 )(0,020 m x 0,04 m2 )
0,12 m x 0,04 m2
= 1,7 x 105 N/m2
Contoh 13.2
Sebuah silinder mengandung 20 liter gas pada tekanan 25 x 105 Pa. Keran yang ada
pada silinder dibuka sampai tekanan turun menjadi 20 x 105 Pa dan kemudian ditutup.
Anggap bahwa suhu dijaga tetap. Berapa volume gas yang dibebaskan pada atmosfer
bertekanan 1 x 105 Pa?
Penyelesaian:
Keadaan awal : V1 = 20 L = 20 x 10-3 m3. p1 = 25 x 105 Pa
Keadaan akhir : V2 = ? p2 = 20 X 105 Pa
Gunakan rumus p1V1 = p2V2 atau V2 = p1 V1 sehingga,
p2
V2 = 25 x 105 x 20 L = 25 L pada tekanan p2 = 20 x 105 Pa
20 X 105
Gas yang keluar dari silinder adalah 25 L – 20 L = 5 L pada tekanan P2. Karena tekanan
udara luar 1 x 105 Pa, maka V yang 5 L tersebut, di udara luar menjadi sebagai
berikut:
p2 ( V) = p3 (V3) 20 x 105 (5) = 1 x 105 (V3)
V3 = 100 L
Dengan demikian volume gas yang dibebaskan 100 L.
2
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.3
Seorang siswa ingin menerapkan hukum Boyle untuk
menetukan tekanan udara luar dengan menggunakan
peralatan seperti pada gambar. Ia mendapatkan bahwa ketika
h = 150 mm, V = 18 cm3 dan ketika h = 150 mm, V = 16 cm3.
Berapa mmHg tekanan udara luar di tempat siswa itu
melakukan percobaan?
Penyelesaian:
Sesuai dengan sifat bejana berhubungan, tekanan gas dalam
V adalah:
Keadaan 1 : p1 = (p0 + h1 ) mmHg
= (p0 + 50) mmHg
Keadaan 2 : p1 = (p0 + h2) mmHg
= (p0 + 150) mmHg
Menurut Hukum Boyle : p1V1 = p2V2 atau
p2 = V1 p1 = 18 p1
V2 16
Substitusikan persamaan diatas ke persamaan kedua, sehingga
18 p1 = p0 + 150 p1 = 16 (p0 + 150)
16 18
Maka diperoleh:
16 (p0 + 150) = (p0 + 150) 16p0 + 16(150) = 18 p0 + 18(50)
18
2 p0 = 16(150) – 18(50) p0 = 750 mmHg
Tekanan udara luar adalah 750 mmHg atau 75 cmHg.
Contoh 13.4
Sebuah tangki bervolume 500 liter berisi gas oksifen pada suhu 20ºC dan tekanan 5 atm.
Tentukan massa oksigen dalam tangki jika diketahui untuk ksigen Mr = 32 kg/kmol.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan satuan SI, data yang diperoleh dari soal adalah : V = 590 L =
590 x 10-3 m3 , p = 5 x 1,10 x 105 Pa, T = 20 + 273 = 293 k: dan Mr = 32 kg/kmol.
pV = m R T atau m = p V Mr
Mr RT
m = 5 x 1,01 x 105 x 590 x 10-3 x 32 = 3,9 kg
8,31 x 103 x 293
massa atom dalam tangki adalah 3,9 kg
3
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.5
Sebuah tabung yang volumenya 1 liter mempunyai lubang yang memungkinkan udara
keluar dari tabung. Mula-mukla suhu udara dalam tabung 27ºC. Tabung dipanaskan
hingga suhunya 127ºC. Perbandingan antara massa gas yang keluar dari tabung dan
massa awalnya adalah......
Penyelesaian:
Karena tabung bocor, maka tekanan tidak berubah (p konstan) meskipun dipanaskan. T1
= 27 + 273 = 300 K dan T2 = 127 + 273 = 400 K
pV = m RT atau m = p V Mr x 1
Mr R T
Dlam hal ini p V Mr adalah konstan sehingga m 1
R T
Misalkan massa awal gas = m1 dan massa akhir gas dalam tabung adalah m2,
maka dapat ditulis :
m2 = T1 = 300 atau m2 = 3 m1
m1 T2 400 4
Karena massa gas yang tersisa m 2 = 3 m1, berarti telah keluar gas sebanyak
4
m = 1 m1 . Dengan demikian perbandingan antara massa gas yang keluar dan
4
massa awalnya adalah m = 1
m1 4
Contoh 13.6
Tekanan gas dalam suatu tabung tertutup menurun menjadi 64% dari semula. Berapa %
penurunan kelajuan molekul gas?
Penyelesaian:
Hubungan tekanan p terhadap kelajuan v sesuai dengan persamaan:
p = 1 N m0 v2
3 V
Karena 1 N m0 adalah konstan, maka p sebanding dengan v2 , sehingga :
3 V
v2
2 P2 = 0,64 P1
v1
2 P1 P1
v2
2 = 0,64 v1
2 atau v2 = 0,81v1 = 80%v1
Dengan demikian, kelajuan gas menurun 20%.
4
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.7
Sebuah tangki dengan volume 0,3 m3 mengandung 2 mol helium pada suhu 20ºC.
Dengan menganggap helium sebagai gas ideal, (a) tentukan energi kinetik gas. (b)
Berapakah energi kinetik rata-rata setiap molekul gas?
Penyelesaian:
(a) Data yang diperoleh dari soal adalah V = 0,3 m3, n = 2 mol, dan T = 20 + 273 =
293 K. Maka:
p = 2 N EK atau N EK = 2 pV = 2 n R T
3 V 3
N EK = 3 (2)(8,31)(293) = 7304,5 J
2
Energi kinetik total gas adalah 7304,5 joule.
(b) Jumlah molekul gas adalah N = nNA = 2 x 6,022 x 1023 = 12,044 x 1023 butir
Energi kinetik rata-rata setiap molekul adalah:
EK = N EK = 7304,5 = 6,06 x 10-21 J
N 12,044 x 1023
Contoh 13.8
Sebuah silinder berisi gas ideal dengan suhu 27ºC. Jika tetapan Boltzman k = 1,38 x 10-
23 J/K dan tetapan umum gas R = 8,31 J/mol K, (a) tentukanlah energi kinetik translasi
setiap molekul gas. (b) Berapa energi kinetik translasi total bila terdapat 1 mol gas
dalam silinder? (c) Bila gas dalam tabung adalah oksigen dengan massa satu molekul m0
= 5,31 x 10-26 kg, tentukanlah kecepatan efektif molekul (partikel) gas.
Penyelesaian:
(a) gunakan T = 27 +273 = 300K ,sehingga:
EK = 3 k T = 3 x 1,38 x 10-23 x 300 = 6,21 x 10-21 J
2 2
(b) Karena terdapat 1 mol gas, maka energi kinetik translasi total adalah:
EKtotal = N EK = n NA EK
EKtotal = 1 x 6,022 x 1023
x 6,21 x 10-21 = 3739,67 J
(c) Kecepatan efektif molekul gas adalah:
Vrms = 3p = 3 x 1,38 x 10-23 x 300 = 483,63 m/s
m0 5,31 x 10-26
5
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.9
Lima molekul gas dipilih secara acak dengan kecepatan masing-masing adalah 500 m/s,
600 m/s, 700 m/s, 800 m/s, dan 900 m/s. (a) Tentukan kecepatan efektif molekul gas.
(b) Berapakah kecepatan rata-ratanya?
Penyelesaian:
(a) Kecepatan efektif molekul gas adalah:
Vrms = N1v1
2
+ N2v2
2
+ … .N5v5
2
N1 + N2 + …… N5
Vrms = 1(500)2 +1(600)2 + 1(700)2 + 1(800)2 + 1(900)2
1 + 1 + 1 + 1 + 1
= 7,14,14 M/S
(b) Kecepatan molekul gas rata-rata adalah:
v = N1v1 + N2v2 + … .N5v5
N1 + N2 + …… N5
v = 1(500) + 1(600) +1(700) +1(800) +1 (900) = 700 m/s
1 + 1 + 1 + 1 + 1
Jadi kecepatan efektif (vrms) gas tidak sama dengan kecepatan rata-rata (v)
gas tersebut.
Contoh 13.10
Setiap molekul dari suatu gas poliatomik pada suhu 1200 K memiliki derajat kebebasan
masing-masing tiga untuk gerak translasi, tiga untuk gerak rotasi, dan empat untuk
gerak vibrasi. Tentukanlah (a) energi mekanik rata-rata tiap molekul dan (b) energi
dalam 5 mol gas ideal ini.
Penyelesaian:
Data yang diperoleh dari soal adalah suhu T =1200 K, jumlah mol n = 5 dan derajat
kebebasan f = 3 + 3 + 4 = 10
(a) Enegi kinetik rata-rata per molekul berdasarkan persamaan energi kinetik,
adalah:
EK = f (1 k T ) = 10 (1) (1,38 x 10-23)(1200)
2 2
= 8,3 x 10-20 J
(b) Energi dalam U sesuai dengan persamaan energi dalam, adalah:
6
http://atophysics.wordpress.com
U = N EK = (n NA) EK = (5)(6,02 x 1023)(8,3 x 10-20)
= 249 830 J
Contoh 13.11
Neon (Ne) adalah suatu gas monoatomik. Berapakah energi dalam 2 gram gas neon
pada suhu 50ºC jika massa molekul relatifnya Mr = 10 g/mol dan tetapan umum gas R
= 8,31 J/mol K?
Penyelesaian:
Berdasarkan persamaan gas ideal, Nk = nR. Dengan demikian ditulis menjadi
persamaan:
U = 3 N k T = 3 n R T = 3 m R T
2 2 2 Mr
U = 3 x 2 x 8,31 x (50 +273) = 805,24 J
2 10
Energi dalam gas neon tersebut adalah 805,24 joule.
TEORI KINETIK GAS
Contoh 13.1
Sebuah tabung silinder dengan tinggi 0,20 m dan luas
penampang 0,04 m2 memiliki pengisap yang bebas bergerak
seperti pada gambar. Udara yang bertekanan 1,01 x 105 N/m2
diisikan ke dalam tabung. Jika pengisap ditekan sehingga
tinggi silinder berisi gas menjadi 0,12 m, berapa besar tekanan
p2? Anggap bahwa temperatur gas konstan.
Penyelesaian :
Sesuai dengan Persamaan (13.1) dapat ditulis
p1V1 = p2 V2 atau p2 = V1
V2
p2 = (1,01 x 105 N/m2 )(0,020 m x 0,04 m2 )
0,12 m x 0,04 m2
= 1,7 x 105 N/m2
Contoh 13.2
Sebuah silinder mengandung 20 liter gas pada tekanan 25 x 105 Pa. Keran yang ada
pada silinder dibuka sampai tekanan turun menjadi 20 x 105 Pa dan kemudian ditutup.
Anggap bahwa suhu dijaga tetap. Berapa volume gas yang dibebaskan pada atmosfer
bertekanan 1 x 105 Pa?
Penyelesaian:
Keadaan awal : V1 = 20 L = 20 x 10-3 m3. p1 = 25 x 105 Pa
Keadaan akhir : V2 = ? p2 = 20 X 105 Pa
Gunakan rumus p1V1 = p2V2 atau V2 = p1 V1 sehingga,
p2
V2 = 25 x 105 x 20 L = 25 L pada tekanan p2 = 20 x 105 Pa
20 X 105
Gas yang keluar dari silinder adalah 25 L – 20 L = 5 L pada tekanan P2. Karena tekanan
udara luar 1 x 105 Pa, maka V yang 5 L tersebut, di udara luar menjadi sebagai
berikut:
p2 ( V) = p3 (V3) 20 x 105 (5) = 1 x 105 (V3)
V3 = 100 L
Dengan demikian volume gas yang dibebaskan 100 L.
2
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.3
Seorang siswa ingin menerapkan hukum Boyle untuk
menetukan tekanan udara luar dengan menggunakan
peralatan seperti pada gambar. Ia mendapatkan bahwa ketika
h = 150 mm, V = 18 cm3 dan ketika h = 150 mm, V = 16 cm3.
Berapa mmHg tekanan udara luar di tempat siswa itu
melakukan percobaan?
Penyelesaian:
Sesuai dengan sifat bejana berhubungan, tekanan gas dalam
V adalah:
Keadaan 1 : p1 = (p0 + h1 ) mmHg
= (p0 + 50) mmHg
Keadaan 2 : p1 = (p0 + h2) mmHg
= (p0 + 150) mmHg
Menurut Hukum Boyle : p1V1 = p2V2 atau
p2 = V1 p1 = 18 p1
V2 16
Substitusikan persamaan diatas ke persamaan kedua, sehingga
18 p1 = p0 + 150 p1 = 16 (p0 + 150)
16 18
Maka diperoleh:
16 (p0 + 150) = (p0 + 150) 16p0 + 16(150) = 18 p0 + 18(50)
18
2 p0 = 16(150) – 18(50) p0 = 750 mmHg
Tekanan udara luar adalah 750 mmHg atau 75 cmHg.
Contoh 13.4
Sebuah tangki bervolume 500 liter berisi gas oksifen pada suhu 20ºC dan tekanan 5 atm.
Tentukan massa oksigen dalam tangki jika diketahui untuk ksigen Mr = 32 kg/kmol.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan satuan SI, data yang diperoleh dari soal adalah : V = 590 L =
590 x 10-3 m3 , p = 5 x 1,10 x 105 Pa, T = 20 + 273 = 293 k: dan Mr = 32 kg/kmol.
pV = m R T atau m = p V Mr
Mr RT
m = 5 x 1,01 x 105 x 590 x 10-3 x 32 = 3,9 kg
8,31 x 103 x 293
massa atom dalam tangki adalah 3,9 kg
3
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.5
Sebuah tabung yang volumenya 1 liter mempunyai lubang yang memungkinkan udara
keluar dari tabung. Mula-mukla suhu udara dalam tabung 27ºC. Tabung dipanaskan
hingga suhunya 127ºC. Perbandingan antara massa gas yang keluar dari tabung dan
massa awalnya adalah......
Penyelesaian:
Karena tabung bocor, maka tekanan tidak berubah (p konstan) meskipun dipanaskan. T1
= 27 + 273 = 300 K dan T2 = 127 + 273 = 400 K
pV = m RT atau m = p V Mr x 1
Mr R T
Dlam hal ini p V Mr adalah konstan sehingga m 1
R T
Misalkan massa awal gas = m1 dan massa akhir gas dalam tabung adalah m2,
maka dapat ditulis :
m2 = T1 = 300 atau m2 = 3 m1
m1 T2 400 4
Karena massa gas yang tersisa m 2 = 3 m1, berarti telah keluar gas sebanyak
4
m = 1 m1 . Dengan demikian perbandingan antara massa gas yang keluar dan
4
massa awalnya adalah m = 1
m1 4
Contoh 13.6
Tekanan gas dalam suatu tabung tertutup menurun menjadi 64% dari semula. Berapa %
penurunan kelajuan molekul gas?
Penyelesaian:
Hubungan tekanan p terhadap kelajuan v sesuai dengan persamaan:
p = 1 N m0 v2
3 V
Karena 1 N m0 adalah konstan, maka p sebanding dengan v2 , sehingga :
3 V
v2
2 P2 = 0,64 P1
v1
2 P1 P1
v2
2 = 0,64 v1
2 atau v2 = 0,81v1 = 80%v1
Dengan demikian, kelajuan gas menurun 20%.
4
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.7
Sebuah tangki dengan volume 0,3 m3 mengandung 2 mol helium pada suhu 20ºC.
Dengan menganggap helium sebagai gas ideal, (a) tentukan energi kinetik gas. (b)
Berapakah energi kinetik rata-rata setiap molekul gas?
Penyelesaian:
(a) Data yang diperoleh dari soal adalah V = 0,3 m3, n = 2 mol, dan T = 20 + 273 =
293 K. Maka:
p = 2 N EK atau N EK = 2 pV = 2 n R T
3 V 3
N EK = 3 (2)(8,31)(293) = 7304,5 J
2
Energi kinetik total gas adalah 7304,5 joule.
(b) Jumlah molekul gas adalah N = nNA = 2 x 6,022 x 1023 = 12,044 x 1023 butir
Energi kinetik rata-rata setiap molekul adalah:
EK = N EK = 7304,5 = 6,06 x 10-21 J
N 12,044 x 1023
Contoh 13.8
Sebuah silinder berisi gas ideal dengan suhu 27ºC. Jika tetapan Boltzman k = 1,38 x 10-
23 J/K dan tetapan umum gas R = 8,31 J/mol K, (a) tentukanlah energi kinetik translasi
setiap molekul gas. (b) Berapa energi kinetik translasi total bila terdapat 1 mol gas
dalam silinder? (c) Bila gas dalam tabung adalah oksigen dengan massa satu molekul m0
= 5,31 x 10-26 kg, tentukanlah kecepatan efektif molekul (partikel) gas.
Penyelesaian:
(a) gunakan T = 27 +273 = 300K ,sehingga:
EK = 3 k T = 3 x 1,38 x 10-23 x 300 = 6,21 x 10-21 J
2 2
(b) Karena terdapat 1 mol gas, maka energi kinetik translasi total adalah:
EKtotal = N EK = n NA EK
EKtotal = 1 x 6,022 x 1023
x 6,21 x 10-21 = 3739,67 J
(c) Kecepatan efektif molekul gas adalah:
Vrms = 3p = 3 x 1,38 x 10-23 x 300 = 483,63 m/s
m0 5,31 x 10-26
5
http://atophysics.wordpress.com
Contoh 13.9
Lima molekul gas dipilih secara acak dengan kecepatan masing-masing adalah 500 m/s,
600 m/s, 700 m/s, 800 m/s, dan 900 m/s. (a) Tentukan kecepatan efektif molekul gas.
(b) Berapakah kecepatan rata-ratanya?
Penyelesaian:
(a) Kecepatan efektif molekul gas adalah:
Vrms = N1v1
2
+ N2v2
2
+ … .N5v5
2
N1 + N2 + …… N5
Vrms = 1(500)2 +1(600)2 + 1(700)2 + 1(800)2 + 1(900)2
1 + 1 + 1 + 1 + 1
= 7,14,14 M/S
(b) Kecepatan molekul gas rata-rata adalah:
v = N1v1 + N2v2 + … .N5v5
N1 + N2 + …… N5
v = 1(500) + 1(600) +1(700) +1(800) +1 (900) = 700 m/s
1 + 1 + 1 + 1 + 1
Jadi kecepatan efektif (vrms) gas tidak sama dengan kecepatan rata-rata (v)
gas tersebut.
Contoh 13.10
Setiap molekul dari suatu gas poliatomik pada suhu 1200 K memiliki derajat kebebasan
masing-masing tiga untuk gerak translasi, tiga untuk gerak rotasi, dan empat untuk
gerak vibrasi. Tentukanlah (a) energi mekanik rata-rata tiap molekul dan (b) energi
dalam 5 mol gas ideal ini.
Penyelesaian:
Data yang diperoleh dari soal adalah suhu T =1200 K, jumlah mol n = 5 dan derajat
kebebasan f = 3 + 3 + 4 = 10
(a) Enegi kinetik rata-rata per molekul berdasarkan persamaan energi kinetik,
adalah:
EK = f (1 k T ) = 10 (1) (1,38 x 10-23)(1200)
2 2
= 8,3 x 10-20 J
(b) Energi dalam U sesuai dengan persamaan energi dalam, adalah:
6
http://atophysics.wordpress.com
U = N EK = (n NA) EK = (5)(6,02 x 1023)(8,3 x 10-20)
= 249 830 J
Contoh 13.11
Neon (Ne) adalah suatu gas monoatomik. Berapakah energi dalam 2 gram gas neon
pada suhu 50ºC jika massa molekul relatifnya Mr = 10 g/mol dan tetapan umum gas R
= 8,31 J/mol K?
Penyelesaian:
Berdasarkan persamaan gas ideal, Nk = nR. Dengan demikian ditulis menjadi
persamaan:
U = 3 N k T = 3 n R T = 3 m R T
2 2 2 Mr
U = 3 x 2 x 8,31 x (50 +273) = 805,24 J
2 10
Energi dalam gas neon tersebut adalah 805,24 joule.
No comments:
Post a Comment